Calendrier Mathématique Septembre 2022
Jeudi 1 Septembre
Vendredi 2 Septembre
Lundi 5 Septembre
Le volume total est égal à 5 + 5/2 = 7.5. Il faut donc que chacun ait 2.5 l de vin. Comme il y a 15 bouteilles, c’est 5 bouteilles chaque.
P = bouteille pleine, M = bouteille moitié pleine, V = bouteille vide.
- personne 1: P P M V V
- personne 2: P P M V V
- personne 3: P M M M V
réponse: oui c’est possible
Mardi 6 Septembre
Comme 3² + 4² = 5², le triangle est rectangle, et donc 5 est le diamètre.
réponse: 2.5 cm
Mercredi 7 Septembre
Quel est le chiffre en position 2022 dans le développement décimal de $\frac 4 {101}$ ?
Les décimales 0396 se répêtent par groupe de 4. Donc la 2022e décimale est aussi la 2è, soit 3.
réponse: 3
Jeudi 8 Septembre
L’équation équivaut à $2^(x+y)=1$, soit $x+y=0$.
réponse: 0
Vendredi 9 Septembre
Lundi 12 Septembre
Le triangle EKO est isocèle rectangle, et on a KO + OJ = KO + EO = 4.
Donc, si a est le côté, son hypoténuse est $a\sqrt{2}$ et:
\[a + \sqrt{a^2 + a^2} = 4 \implies a = \frac 4 {1+\sqrt{2}}\]Le rayon du cercle est donc $a\sqrt{2}$ :
\[\frac{4 \sqrt{2}}{1+\sqrt{2}} = 4\sqrt{2} (\sqrt 2 - 1) = 4(2-\sqrt2)\]réponse: 4(2-√2) cm
Mardi 13 Septembre
Mercredi 14 Septembre
Soit F la somme des notes des femmes et H celle des hommes. Soit f le nombre de femmes.
On a:
- (F + H) / 35 = 5.75
- F / f = 6
- H / (35 - f) = 4.75
Soit le système de trois équations à trois inconnues:
- F + H = 35 × 5.75
- F = 6 × f
- H = 4.75 × (35 - f)
En remplaçant F et H, on obtient:
6 × f + 4.75 × (35 - f) = 35 × 5.75
(6 - 4.75) × f = 35 × (5.75 - 4.75)
f = 35 / 1.25 = 28
réponse: 28 femmes
Jeudi 15 Septembre
Il faut le plus de facteurs 2 et 5.
104 est multiple de 8 = 2³, 375 est multiple de 5³. On obtiendra donc un nombre avec trois 0 en les multipliant.
réponse: trois
Vendredi 16 Septembre
\[{\left( \frac 1 4 \right)}^{\frac 1 4} = {\left( \frac 1 {\sqrt 4} \right)}^{\frac 1 2} = {\left( \frac 1 2 \right)}^{\frac 1 2}\]Les deux nombres sont égaux, et valent $\frac{\sqrt 2} 2$.
réponse: nombres égaux